Darum ist die Welt ein Dorf

Ach, wie klein die Welt ist!

Das ist der Fall, wenn es um ganz besondere Beziehungen zwischen Menschen geht. Wir sind alle auf die eine oder andere Art und Weise verbunden. Ganz egal, ob es sich um eine kurze oder langjährige Bekanntschaft handelt, es besteht eine Verbindung.

Im Jahr 2000 veröffentlichte Florian Freistetter zusammen mit einem griechischen Mathematiker George Contopoulos ein überraschendes Ergebnis. In einer Fachzeitschrift wurde die wissenschaftliche Arbeit der beiden bezüglich bestimmter Eigenschaften chaotischer Systeme veröffentlicht. Contopoulos hatte schon vor Jahrzehnten eine Arbeit zur allgemeinen Relativitätstheorie publiziert, zusammen mit dem polnisch-amerikanischen Mathematiker Mark Kac. Kac publizierte er dann noch ein Werk zum gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz zusammen mit dem berühmten Mathematiker Paul Erdös.

Verhältnis der tatsächlichen Verbindungen

Alles nicht weiter bedeutsam. Freistetter hat die Erdöse Zahl 4 und das Konzept bezüglich dieser Zahl geht auf das Jahr 1969 zurück. In diesem Jahr kam es zur Veröffentlichung eines Textes durch Casper Goffman über die Koautoren von Paul Erdös. Im 20 Jhdt. war Paul Erdös einer der wichtigsten Mathematiker. Der Ungar war vor allem dafür bekannt, dass sehr viele Forscher zusammen mit ihm publizierten. Insgesamt kommt man auf die beeindruckende Zahl von 500 Kollegen, mit denen Erdös veröffentlichte und das brachte Goffman dazu, die Bekanntschaften zu nutzen um ein Netzwerk für die Graphentheorie zu bilden.

In diesem Netzwerk wurde jeder Person eine Zahl zugeordnet. Erdös selbst bekam die null. Wer mit Erdös publiziert hatte, bekam die 1, eine 2 bekamen alle, die mit einem Koautor von ihm publizierten. Im Fall von Florian Freistetter trennen ihn 3 Koautoren von Erdös, weshalb er die Erdös Zahl 4 bekam.

Die Erdös Zahl ist im Prinzip nichts weiter, als eine nette Idee der Wissenschaft, doch interessant ist sie allemal. Es beschreibt kleine Netzwerke, die es überall in unserer Welt gibt. Diese Formel dient der Berechnung der Erdös Zahl. Ci wird auch lokaler Clusterkoeffizeint genannt und steht für das Verhältnis der tatsächlichen Verbindungen. Sprich die Verbindungen zwischen einem Knotenpunkt und seinen Nachbarn.

Kleines Netzwerk, große Chancen

Beispiel: Jede Person ist ein Knotenpunkt und hat eine bestimmte Anzahl an Freunden (ki). Wenn du 3 Freunde A, B, und C hast und dann zusätzlich A und B befreundet sind. Es gibt keine Verbindung zwischen all deinen Freunden, lediglich A zu B und du zu allen dreien. Wenn die Richtung keine Rolle spielt kann der Clusterkoeffizient zu 1/3 berechnet werden. Mit der Richtung meint man, dass man davon ausgeht, dass A mit B und genauso B mit A befreundet ist.

Wenn wir uns in einem kleinen Netzwerk befinden, ist die Chance sehr groß, dass Freunde von dir miteinander befreundet sind. Des Weiteren sind die Wege bzw. Verbindungen zwischen einzelnen Personen in Deinem Umkreis sehr kurz. Im Erdös-Netzwerk haben die meisten Personen eine 4 oder 5, ganz selten sind große Zahlen über 10. Facebook erforschte 2011 diesbezüglich das Netzwerk und es stellte sich heraus, dass jeder Person ein Durchschnittswert von 3,7 zugeordnet werden kann.

Das beschreibt den Clusterkoeffizienten. Dieses System kann für den Bau von Routerverbindungen oder Stromnetzen interessant sein. Die Ausbreitung von Krankheiten könnte dadurch auch analysiert werden. Insgesamt zeigt es uns aber, wie klein die Welt ist.